Albert Einstein soll den Zinseszins das achte Weltwunder genannt haben – das Zitat ist vermutlich erfunden, die Wirkung aber real. Beim Zinseszins werden Zinsen nicht ausgezahlt, sondern dem Kapital zugeschlagen und im nächsten Zeitraum mitverzinst. Das Kapital wächst dadurch nicht gleichmäßig, sondern exponentiell. Bei kurzen Laufzeiten ist der Effekt gering, über Jahrzehnte wird er zum entscheidenden Faktor beim Sparen, bei der Altersvorsorge – und umgekehrt bei Schulden.
Einfache Zinsen und Zinseszins im Vergleich
Einfache Zinsen werden immer nur auf das Anfangskapital berechnet:
Endkapital = K × (1 + p × n)Zinseszins verzinst auch die bisherigen Zinsen:
Endkapital = K × (1 + p)^n
K = Anfangskapital, p = Zinssatz pro Jahr (3 % = 0,03), n = JahreBeispiel: 10.000 € zu 3 % für 10 Jahre.
| Verfahren | Rechnung | Endkapital |
|---|---|---|
| einfache Zinsen | 10.000 × (1 + 0,03 × 10) | 13.000,00 € |
| Zinseszins, jährlich | 10.000 × 1,03^10 | 13.439,16 € |
Der Unterschied von 439 € ist der Zinseszinseffekt. Nach 30 Jahren wären es bei einfachen Zinsen 19.000 €, mit Zinseszins schon 24.272,62 €.
Zinsperiode: jährlich, monatlich, täglich
Viele Tagesgeldkonten schreiben Zinsen monatlich oder quartalsweise gut. Dann wird der Jahreszins auf die Perioden aufgeteilt:
Endkapital = K × (1 + p / m)^(m × n)
m = Zinsperioden pro Jahr (12 bei monatlich)| Gutschrift | 10.000 € zu 3 %, 10 Jahre |
|---|---|
| jährlich | 13.439,16 € |
| monatlich | 13.493,54 € |
| täglich | 13.498,42 € |
Der Unterschied ist klein: 3 % nominal mit monatlicher Gutschrift entsprechen einem effektiven Jahreszins von 3,04 %. Für Angebotsvergleiche zählt immer der effektive Jahreszins, nicht die Gutschriftsfrequenz.
Die 72er-Regel
Wie lange dauert es, bis sich ein Betrag verdoppelt? Die Faustregel:
Verdopplungszeit ≈ 72 ÷ Zinssatz in Prozent| Zinssatz | 72er-Regel | exakt |
|---|---|---|
| 2 % | 36 Jahre | 35,0 Jahre |
| 3 % | 24 Jahre | 23,4 Jahre |
| 5 % | 14,4 Jahre | 14,2 Jahre |
| 7 % | 10,3 Jahre | 10,2 Jahre |
Die Regel funktioniert auch umgekehrt bei der Inflation: Bei 3 % Inflation halbiert sich die Kaufkraft in etwa 24 Jahren.
Sparplan: regelmäßig einzahlen
Die meisten Menschen legen nicht einmalig an, sondern sparen monatlich. Für einen Sparplan mit Einzahlung am Monatsende gilt:
Endkapital = R × ((1 + i)^n − 1) ÷ i
R = Monatsrate, i = Monatszins (Jahreszins ÷ 12), n = Anzahl MonateBeispiel: 100 € pro Monat, 25 Jahre, 5 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung.
i = 0,05 ÷ 12 = 0,0041667
n = 300
Endkapital = 100 × (1,0041667^300 − 1) ÷ 0,0041667 ≈ 59.551 €Eingezahlt haben Sie 30.000 €, die übrigen rund 29.551 € sind Zinsen und Zinseszinsen. Beginnen Sie zehn Jahre später, ist das Ergebnis nicht einfach 40 % kleiner, sondern deutlich weniger – deshalb heißt es: früh anfangen.
Mit dem Zinsrechner spielen Sie Anlagebetrag, Rate, Zinssatz und Laufzeit durch. Bei 5 % handelt es sich um eine Annahme; Zinsen auf Spareinlagen und Renditen von Wertpapieren schwanken, Aktien und Fonds können auch Verluste bringen.
Reale Rendite: Inflation und Steuern
Ein Plus auf dem Konto ist noch kein Plus an Kaufkraft. Zwei Faktoren schmälern die Rendite:
1. Inflation. Die reale Rendite ergibt sich aus:
reale Rendite = (1 + nominaler Zins) ÷ (1 + Inflationsrate) − 1Bei 3 % Zinsen und 2 % Inflation: 1,03 ÷ 1,02 − 1 = 0,98 %. Die einfache Subtraktion (3 % − 2 % = 1 %) ist eine brauchbare Näherung bei niedrigen Werten. Liegt die Inflation über dem Zins, verlieren Sie trotz Zinsen Kaufkraft. Aktuelle Inflationsraten veröffentlicht das Statistische Bundesamt (Destatis), in Österreich die Statistik Austria, in der Schweiz das Bundesamt für Statistik.
2. Steuern. In Deutschland sind Kapitalerträge bis zum Sparerpauschbetrag von 1.000 € pro Jahr (2.000 € bei Zusammenveranlagung) steuerfrei, wenn Sie einen Freistellungsauftrag erteilt haben. Darüber fällt die Abgeltungsteuer von 25 % plus 5,5 % Solidaritätszuschlag an, zusammen 26,375 % (mit Kirchensteuer etwas mehr). Aus 3 % Zinsen werden oberhalb des Freibetrags nach Steuern rund 2,21 %.
In Österreich gilt die Kapitalertragsteuer (KESt) von 25 % auf Zinsen von Sparbüchern und Konten, in der Schweiz unterliegen Zinsen der Verrechnungssteuer von 35 %, die bei korrekter Deklaration in der Steuererklärung zurückgefordert werden kann.
Zinseszins bei Schulden
Der Effekt wirkt auch gegen Sie: Bei Dispo- und Kreditkartenschulden werden Zinsen ebenfalls auf die wachsende Schuld berechnet. Bei zweistelligen Zinssätzen verdoppelt sich eine nicht getilgte Schuld nach der 72er-Regel in weniger als sieben Jahren. Wie sich Kreditraten aus Zins und Tilgung zusammensetzen, erklärt der Ratgeber Kreditzinsen berechnen; Raten selbst berechnen Sie mit dem Kreditrechner.
Typische Denkfehler
- Lineare Hochrechnung: Doppelte Laufzeit bedeutet beim Zinseszins mehr als doppelten Zinsertrag.
- Kosten vergessen: Depot- und Fondsgebühren von 1 bis 2 % pro Jahr wirken ebenfalls exponentiell und fressen über Jahrzehnte einen großen Teil der Rendite.
- Nominal statt real denken: 50.000 € in 30 Jahren haben nicht die Kaufkraft von 50.000 € heute.
- Prozent und Prozentpunkte verwechseln: Steigt der Zins von 2 % auf 3 %, ist das ein Prozentpunkt, aber 50 % mehr Zinsen. Mehr dazu im Ratgeber Prozentrechnung.
Checkliste
- Effektiven Jahreszins vergleichen, nicht nur den Nominalzins.
- Laufzeit, Rate und Zinssatz mit dem Zinsrechner durchspielen.
- Inflation und Abgeltungsteuer einrechnen.
- Freistellungsauftrag bei der Bank erteilen.
- Gebühren berücksichtigen und früh beginnen.
Dieser Ratgeber erklärt Rechenwege und ist keine Anlageberatung.