So funktioniert es
- 1Eine positive ganze Zahl eingeben – auch sehr große Zahlen sind möglich.
- 2Ergebnis ablesen: Primzahl, zusammengesetzt oder keins von beiden (0 und 1).
- 3Primfaktorzerlegung, nächste und vorherige Primzahl sowie die Prüfmethode ansehen.
- 4Optional alle Primzahlen in einem Bereich von bis zu 100.000 Zahlen auflisten.
Was ist eine Primzahl?
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist: 2, 3, 5, 7, 11, 13 … Die 2 ist die einzige gerade Primzahl. 0 und 1 sind per Definition keine Primzahlen. Jede andere natürliche Zahl größer 1 lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben, z. B. 360 = 2³ · 3² · 5.
Wie prüft der Rechner?
Bei kleinen Zahlen genügt die Probedivision: Teilt keine Zahl von 2 bis √n die Zahl ohne Rest, ist sie prim – der Rechner zeigt diesen Rechenweg an oder nennt einen gefundenen Teiler. Große Zahlen werden mit dem Miller-Rabin-Test geprüft. Mit den ersten 13 Primzahlen als Basen ist das Ergebnis für alle Zahlen unter 3,3 · 10²⁴ beweisbar korrekt; darüber ist es ein Wahrscheinlichkeitstest mit Fehlerwahrscheinlichkeit unter 4⁻¹³.
Primzahlen in einem Bereich
Für Hausaufgaben oder Programmierübungen listet das Tool alle Primzahlen zwischen zwei Grenzen auf und zählt sie. Zwischen 1 und 100 gibt es 25 Primzahlen, zwischen 1 und 1000 sind es 168. Die Spanne ist auf 100.000 Zahlen begrenzt, damit der Browser flüssig bleibt.
Häufige Fragen
Ist 1 eine Primzahl?
Nein. Primzahlen müssen genau zwei verschiedene Teiler haben; die 1 hat nur einen.
Ist 91 eine Primzahl?
Nein, 91 = 7 · 13. Geben Sie die Zahl ein, und der Rechner zeigt den Teiler und die Zerlegung.
Wie viele Primzahlen gibt es bis 100?
Genau 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97.
Funktioniert der Test auch für sehr große Zahlen?
Ja, der Rechner arbeitet mit BigInt. Bis 3,3 · 10²⁴ ist das Ergebnis exakt, darüber „wahrscheinlich prim“ mit extrem kleiner Fehlerwahrscheinlichkeit. Sehr große Zahlen werden ggf. nur teilweise zerlegt.
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