«Por ciento» significa literalmente «de cada cien». Un 25 % es 25 de cada 100, es decir, 0,25 o un cuarto. Con esta idea y unas pocas fórmulas puedes calcular rebajas, comprobar si un aumento de sueldo compensa la inflación, desglosar el IVA o analizar las ventas de un negocio. Aquí tienes las fórmulas más útiles con ejemplos resueltos; si prefieres no hacer cuentas, la calculadora de porcentajes las resuelve todas.
1. El X % de una cantidad
resultado = cantidad × porcentaje / 100- El 15 % de 80 € = 80 × 15 / 100 = 12 €.
- El 7 % de 2400 MXN = 2400 × 0,07 = 168 MXN.
- El 3 % de 250 000 € (comisión de una inmobiliaria) = 7500 €.
Truco mental: el 10 % es mover la coma un lugar (10 % de 64 = 6,4); el 5 % es la mitad del 10 %; el 1 % es mover la coma dos lugares. Con eso, el 15 % de 64 = 6,4 + 3,2 = 9,6.
2. Qué porcentaje es un número de otro
porcentaje = parte / total × 100- 18 aprobados de 24 alumnos = 18 / 24 × 100 = 75 %.
- Gastas 650 € de alquiler con un sueldo de 1800 € = 650 / 1800 × 100 = 36,1 % del sueldo.
- 45 ventas de 1500 visitas = 3 % de tasa de conversión.
3. Variación porcentual (subida o bajada)
variación % = (valor nuevo − valor antiguo) / valor antiguo × 100- Las ventas pasan de 40 000 € a 46 000 €: (46 000 − 40 000) / 40 000 × 100 = +15 %.
- Un abono de transporte baja de 54,60 € a 40 €: (40 − 54,60) / 54,60 × 100 = −26,7 %.
- Las visitas a tu web caen de 12 000 a 9000: −25 %.
Lo importante es dividir siempre entre el valor antiguo (el punto de partida). Si divides entre el nuevo, el resultado cambia y no es correcto.
4. Aumentar o disminuir una cantidad en un porcentaje
aumento: resultado = cantidad × (1 + porcentaje / 100)
disminución: resultado = cantidad × (1 − porcentaje / 100)- Un sueldo de 1800 € sube un 4 %: 1800 × 1,04 = 1872 €.
- Una chaqueta de 120 € con un 30 % de descuento: 120 × 0,70 = 84 €.
- Un alquiler de 9500 MXN sube un 5 %: 9500 × 1,05 = 9975 MXN.
Descuentos encadenados
«30 % + 20 % adicional» no es un 50 %. Se aplican uno detrás de otro:
120 € × 0,70 = 84 € → 84 € × 0,80 = 67,20 €.
El descuento real es (120 − 67,20) / 120 = 44 %. La fórmula general: 1 − (0,70 × 0,80) = 0,44.
Subir y bajar el mismo porcentaje
100 € + 20 % = 120 €; 120 € − 20 % = 96 €. No vuelves al punto de partida porque el segundo 20 % se calcula sobre 120, no sobre 100. Para deshacer una subida del 20 % hace falta una bajada del 16,67 % (1 − 1/1,20).
5. Porcentaje inverso: hallar el valor original
Sabes el precio final y el porcentaje aplicado, y quieres el precio de partida:
original = final / (1 ± porcentaje / 100)- Pagaste 84 € con un 30 % de descuento. Precio original = 84 / 0,70 = 120 €.
- Un producto cuesta 121 € con IVA del 21 %. Base = 121 / 1,21 = 100 €.
- Tras una subida del 8 % el alquiler es de 810 €. Antes era 810 / 1,08 = 750 €.
El error típico es restar el porcentaje al final: 121 − 21 % = 95,59 €, que no es la base. Este caso aparece constantemente con el IVA, por eso tenemos una guía específica para calcular el IVA.
Puntos porcentuales frente a porcentaje
Cuando comparas dos porcentajes, hay dos formas de expresar la diferencia:
| Situación | Puntos porcentuales | Variación relativa |
|---|---|---|
| Tipo hipotecario del 3 % al 4 % | +1 punto | +33,3 % |
| Paro del 12 % al 10,5 % | −1,5 puntos | −12,5 % |
| Conversión web del 2 % al 3 % | +1 punto | +50 % |
Los titulares suelen mezclar ambas cosas. «El paro baja un 1,5 %» y «el paro baja 1,5 puntos» no significan lo mismo.
Porcentajes en la vida real
Inflación y poder adquisitivo
Si tu sueldo sube un 3 % y la inflación del año es del 2,5 %, tu poder adquisitivo real sube aproximadamente un 0,5 %. El cálculo exacto es 1,03 / 1,025 − 1 = 0,49 %.
Margen frente a recargo (markup)
Compras un producto a 60 € y lo vendes a 80 €.
- Recargo sobre el coste: (80 − 60) / 60 = 33,3 %.
- Margen sobre el precio de venta: (80 − 60) / 80 = 25 %.
Si quieres un margen del 25 %, el precio de venta es coste / (1 − 0,25) = 60 / 0,75 = 80 €. Confundir margen y recargo es una de las causas más comunes de precios mal calculados en tiendas pequeñas.
Propinas
En México es habitual dejar entre el 10 % y el 15 %; en España suele ser opcional y menor. Para una cuenta de 850 MXN, el 15 % es 127,50 MXN: el 10 % (85) más la mitad (42,50).
Interés compuesto
Un 3 % anual durante 10 años no es un 30 %: es 1,03¹⁰ − 1 = 34,4 %, porque cada año el interés se calcula sobre el saldo acumulado. Lo explicamos en la guía de préstamos e intereses.
Errores frecuentes
- Dividir entre el valor nuevo en vez del antiguo al calcular una variación.
- Sumar descuentos encadenados (30 % + 20 % ≠ 50 %).
- Restar el porcentaje para deshacer un aumento (para quitar el IVA hay que dividir).
- Confundir puntos porcentuales con porcentaje.
- Redondear en los pasos intermedios: redondea solo al final.
Resumen de fórmulas
| Quiero saber… | Fórmula |
|---|---|
| El X % de Y | Y × X / 100 |
| Qué % es A de B | A / B × 100 |
| Variación de A a B | (B − A) / A × 100 |
| Y aumentado un X % | Y × (1 + X/100) |
| Y rebajado un X % | Y × (1 − X/100) |
| Valor original antes de un +X % | final / (1 + X/100) |
| Valor original antes de un −X % | final / (1 − X/100) |