حساب القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

طريقة الاستخدام

1. 1أدخل من 2 إلى 10 أعداد صحيحة مفصولة بفاصلة أو مسافة أو فاصلة منقوطة.
2. 2اقرأ القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر.
3. 3راجع تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية.
4. 4تابع خطوات خوارزمية إقليدس لفهم طريقة الحل.

طريقة التحليل إلى عوامل أولية

حلّل كل عدد إلى عوامله الأولية: القاسم المشترك الأكبر هو حاصل ضرب العوامل المشتركة بأصغر أس، والمضاعف المشترك الأصغر هو حاصل ضرب كل العوامل بأكبر أس. مثال: 12 = 2² × 3 و18 = 2 × 3²، إذن ق.م.أ = 2 × 3 = 6، وم.م.أ = 2² × 3² = 36. تعرض الأداة تحليل كل عدد بالأسس.

خوارزمية إقليدس

لإيجاد ق.م.أ(a, b) اقسم العدد الأكبر على الأصغر وخذ الباقي، ثم كرر القسمة على الباقي حتى يصبح صفرًا؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر. مثلًا 48 = 2 × 18 + 12، ثم 18 = 1 × 12 + 6، ثم 12 = 2 × 6 + 0، فالنتيجة 6. ثم يُحسب م.م.أ(a, b) = a × b ÷ ق.م.أ(a, b). ولأكثر من عددين تُطبَّق الخطوات على كل عدد مع النتيجة السابقة.

أعداد كبيرة وسالبة

تستخدم الأداة أعدادًا صحيحة بدقة كاملة (BigInt)، فتحسب ق.م.أ وم.م.أ لأعداد بعشرات الخانات دون تقريب. الأعداد السالبة تُعامل بقيمتها المطلقة. وإذا كان القاسم المشترك الأكبر 1 تنبهك الأداة إلى أن الأعداد أولية فيما بينها. يفيد ذلك في توحيد مقامات الكسور وتبسيطها وفي مسائل الجداول الزمنية المتكررة.

الأسئلة الشائعة

أدوات مشابهة